第八章、目標(biāo)規(guī)劃（GP） 一、多目標(biāo)規(guī)劃問題的提出及數(shù)學(xué)模型






二、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念和目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型
目標(biāo)規(guī)劃是解決多目標(biāo)規(guī)劃問題的一種較為完善和成熟的有效方法，這種方法是由美國著名運籌學(xué)家查恩斯（A.charnes）和庫柏(w.w.Cooper)于1961年最先提出來的，他強調(diào)了系統(tǒng)性，目標(biāo)規(guī)劃方法在于尋找一個“盡可能”滿足所有目標(biāo)的解，而不是絕對滿足這些目標(biāo)的值。 用目標(biāo)規(guī)劃方法處理多目標(biāo)規(guī)劃問題時， 決策者首先給出各目標(biāo)的期望值 （理想值、目標(biāo)值）。 決策者然后給出各目標(biāo)的主次輕重順序（優(yōu)先因子）

為了具體說明這一方法通過例題先介紹基本的概念和數(shù)學(xué)模型   某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，以致有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

如果不考慮其他的因素就可給出獲利最大的生產(chǎn)方案。（是一單目標(biāo)線性規(guī)劃問題）。 實際上工廠決策者在安排生產(chǎn)時有一系列的考慮，如 ① 根據(jù)市場信息，產(chǎn)品甲的銷售量有下降的趨勢，故決定產(chǎn)品甲的生產(chǎn)量不超過產(chǎn)品乙的生產(chǎn)量。 ② 盡可能不超過使用計劃供應(yīng)的原材料，如果超過，需高價采購，使成本增加。 ③ 盡可能的使用設(shè)備，但不加班。 ④ 盡可能的達到并超過計劃利潤指標(biāo)56千元。 這樣在進行生產(chǎn)計劃安排時，就要考慮這四個目標(biāo)，這就是一多目標(biāo)規(guī)劃問題。

在使用目標(biāo)規(guī)劃描述該問題前，首先介紹目標(biāo)規(guī)劃的有關(guān)概念 1、目標(biāo)值（理想值） 目標(biāo)值是指預(yù)先給定的某個目標(biāo)函數(shù)的期望值，。例如（1）（2）（3）（4）中的右端值：0，11，10，56都是決策者分別對目標(biāo)所賦予的期望值。實現(xiàn)值或決策值是指決策變量給定后對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。










三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 對于兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，可以用圖解發(fā)來分析求解。以上例來說明。 Step1、確定各約束條件的可行域：絕對約束作圖與線性規(guī)劃相同，目標(biāo)約束作圖事先令正、負偏差量為零，作相應(yīng)的直線，然后在直線旁標(biāo)上，表明目標(biāo)約束可沿著兩個方向平移。
四、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 對于已建立好的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：







用QM求解多目標(biāo)規(guī)劃問題