概率與統(tǒng)計入門

統(tǒng)計學是關于數(shù)字資料收集、組織、分析與解釋的科學。
“資料收集”是取得數(shù)量或數(shù)據(jù)的方法。正確的結論只能來源于正確的資料，來源于有代表性的資料。
“資料組織”是以適當形式表現(xiàn)所收集的資料，以得出符合邏輯的結論。
　“資料分析”是從給定的量或數(shù)，抽出有關問題，從而得出一個簡要的綜合姓的結果。達到這個日的的最重要的量(平均數(shù)、中位數(shù)、極差、標推差，等等)。
“資料解釋”是通過資料分析來作出結論的工作，它通常是通過類似對象的小的集合提供的信息來對有關對象的大的集合形成預測的。
因此，統(tǒng)計學是一門科學，它處理在某種程度上可用數(shù)量信息回答的問題，而信息是通過計數(shù)和量度得到的。不論我們在生物研究中調(diào)查昆蟲數(shù)、還是在工廠中調(diào)查工人數(shù)或工時數(shù)，統(tǒng)計工作者的職責首先是選擇所裔的那類信息，其次是指導適當?shù)挠行У氖占c加工信息，最后是解釋結果。在解釋結果中，特別是在資料不完全的情況下，統(tǒng)計工作者必須運用原理與方法以得出有效的調(diào)查結果。他常常要求面對不肯定的情況做出明智的決策。
統(tǒng)計一詞有兩個顯然不同的意義。當用作如上所指的情況時，它是。一種研究和評價數(shù)量資料的科學方法。當用作復數(shù)時，它是“數(shù)量資料：一詞的同義語。因此，如果我們說在“世界年鑒” 或
“美國統(tǒng)計摘要”中有統(tǒng)計，即是說在它們中有數(shù)量資料。這是一個古老的、有普遍意義酌詞。原先，統(tǒng)計著重為政府首腦管理國家政務提供資料。用數(shù)字資料表現(xiàn)的這種信息可以上溯到亞里斯多德及他的“國家政務論”。事實上，“statistics與“state”源于同一詞根，就是一個明證。早期大多數(shù)文明國家，由于軍事的與財政的原因，曾經(jīng)編制大規(guī)模的統(tǒng)計資料，以確定國家的入力與物力。我們在基督教圣經(jīng)中曾看到諸如此類的戶口調(diào)查，以及羅馬帝國各地普遍編制的稅冊。

概率論的研究始于意大利的文藝復興時期，當時賭徒要求找到擲段子決定勝負的規(guī)則，曾向?qū)W者G．卡達諾(150l--1576)和著名的數(shù)學天文學家G．加利萊(1564—1642)求教；加利萊所寫的一篇短文中，說明了概率的基本定律，從而為整個統(tǒng)計科學的發(fā)展奠定了理論基礎。
在16與17世紀，機會對策(賭博)在富人中特別普遍，而且引進了更復雜的對策，包括更大的賭注，不同的對策需要一個合理的計算“機會”，當時這個問題成了一個非常重要的問題。一個法國知識分子C，梅勒也是一個狂熱的賭徒，他曾向著名的數(shù)學家和哲學家B。帕斯卡爾(1623—1662)求教，帕斯卡爾的注意促成了與他的數(shù)學朋友的交往，特別是與P．弗曼特馬(1601--16S5)的書信往來，就成為現(xiàn)代概率論與組合分析的起源。
研究“機會”定律的其他聞名的數(shù)學家有O．W．萊布尼茲(1646—1716)與雅可比•白努利(1654—1705)，他是著名的白努利家族九個數(shù)學家中的第一個。他們都贏得了卓越的聲譽，其中雅可比的兄弟約翰•白努利(1667--1748)，侄子尼古拉•白努利(1687--H59)與丹尼爾•白努利(1700—1782)都成為世界上知名的人。第一篇廣博的概率論論文是由雅可比•白努利寫出的，他詳細地闡述了大數(shù)定律的原理。尼古拉•白努利把概率的概念用于法律問題，而丹尼爾．白努利則把概率的計算用于流行病學與保險學的研究。
同一時期，在收集社會統(tǒng)計學資料上取得了重要的進展，現(xiàn)在叫做“統(tǒng)計學”的知識也有所發(fā)展。在英國，J．格蘭特(1620—1674)對生命統(tǒng)計以及保險與經(jīng)濟統(tǒng)計部分采用了數(shù)學方法進行研究，他的研究通過W．佩蒂(1623—1687)得以發(fā)展，佩帶研究了倫敦城的人口生命統(tǒng)計，他是首先從事這類工作的人。E．哈利(1656一1742)繼承了這項工作，他發(fā)展了死亡表，并把他稱為開創(chuàng)生命統(tǒng)計科學的人。 A．德模瓦(1667—1754)說明了復合事件的概率程序，由攝率原理導出排列與組合理論，并奠定了生命意外事故科學的基礎。1733年他發(fā)明了正態(tài)曲線方程，很多的歸納統(tǒng)計學理論都以此為基礎。同一鐘形曲線一般稱之為“拉普拉斯曲線”、“高斯曲線”或“高斯—拉普拉斯曲線”，以表示對M．拉普拉斯(1749—1827)與K．F。高斯(1777一1855)的故意。高斯獨立地發(fā)明了這個方程。高斯由重復量度同一個量所出現(xiàn)的誤差，以推導正態(tài)曲線方程。他還發(fā)明了最小乎方法并發(fā)展了觀察誤差理論，拉普拉斯的最大貢獻是把統(tǒng)計學應用于天文學，并與A，M．勒讓德(1752一1833)一起，把偏微分方程用于概率研究。1815年“概差”(probable error)一調(diào)第一砍出現(xiàn)在F．W．貝塞(1784—1846)的著作中，他也發(fā)展了儀器誤差理論。
對理論的其他貢獻的有J．斯特林(1692—1770)的n!近似公式；M．康杜斯(1743—1794)把概率與統(tǒng)計應用于社會問題；T●貝期(1702—176，1)首先歸納地運用概率；L．尤勒(1707—
1783)首創(chuàng)使用希臘字母西格馬 作為求和的符號；以及T．辛普森(1710一1761)把連續(xù)原理運用到數(shù)學橫串理論中。人L．R．阿勒貝特(1717—1783)在他的概率研究中使用了氣象資料；人L．拉格朗日(1736—1813)使用了微分學；Po B．蒙特模特(1678—1719)引進了有限差分的計算。C．巴夫(1707—
1788)在現(xiàn)代遺傳的某些方面以及在概率計算上屬于領先地位，此外，S．D．泊松(1781—1840)發(fā)展了以他本人名字命名的分布，即泊松分布。在1835一1870年間，比利時科學家L．A．J. 魁持奈(1796—
1874)對概率與統(tǒng)計的發(fā)展與應用作出了重大貢獻。他把生物學的與人類學的油量和正東曲線緊密池聯(lián)系在一起。：魁特奈把統(tǒng)計方法不僅用在生物上，而且用到教育與社會學上。他顯示出對統(tǒng)計的極廣泛的興趣，他是認識大數(shù)穩(wěn)定性的第一個人，也是首先論證在研究領域里，發(fā)展起來的統(tǒng)計方法可以推廣到其他大多數(shù)領域的人之一。
在德國，O．F．納普(1842一1926)按照魁特奈的原則廣泛地調(diào)查研究死亡統(tǒng)計，而W．劉易斯(1837—1914)發(fā)展現(xiàn)在叫做一向方差分析的程序。
在19世紀最后25年中，F(xiàn)．高爾頓(1822一1911)為英國的優(yōu)生學泥的創(chuàng)始人，在論證每個生物變量的系統(tǒng)變化助原理上，顯示出無窮的熱情，他并且積累了這方面的適當資料。發(fā)現(xiàn)了生物變化的有秩序原理，這標志著生物研究新時代的開始。高爾頓與他的繼承者K．皮爾遜(1857—1936)利用遺傳學的問題，發(fā)展
了回歸與相關的概念。后來(皮爾遜)與C．B，斯皮爾曼(1863—1945)開拓了這個理論，并把它應用于社會科學。皮爾遜同時也廣泛地研究了抽樣誤差的影陶，發(fā)展了 檢驗，并在文獻中弓!進“平均偏差”(mean de Viatlon)與標準差(standard de V1ation)等詞。 ：
本世紀初，一位愛爾蘭吉尼斯啤酒廠的統(tǒng)計學家W．S．戈塞特(1876一1937)，筆名“學生”，出版了許多篇關于解釋抽樣資料的文章。他是第一個入認識到發(fā)展小樣本方法以得出可靠信息的重要性。這種方法以后由R．A．費雪(1890一1962)及其同事在英國推廣，費雪對科學作出了很大貢獻，特別是群體遺傳學方面，他開拓了試驗理論，注意統(tǒng)計方法及其在科學研究領域中的應用。正是費雪。他引進了現(xiàn)在廣泛應用的“虛假設”一詞(null—，hypothesis)，并發(fā)展了方差分析的統(tǒng)計方法。
在二十世紀，涌現(xiàn)了許多的著名統(tǒng)計學家，他們積極發(fā)展新理論并應用于實踐。電子計算機的應用極大地促進了統(tǒng)計的發(fā)展。今天研究工作者把統(tǒng)計看作一項最有用的工具．
日常生活普遍受到以數(shù)量信息為基礎的決策論的影響。現(xiàn)在，假設、試驗與假設檢驗等一系列科學方法已為每個活動領域所熟悉。今天，建立在概率基礎上的現(xiàn)代統(tǒng)計方法，作為物理學、生物科學、經(jīng)濟學、社會學、心理學、教育學、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和政府的助手，正在證明它是不可缺少的。天文學以統(tǒng)計方法為基礎，預測天體的未來位置；適當?shù)倪z傳區(qū)分是由統(tǒng)計探明的；生命保險費與年金是以統(tǒng)計記錄為基礎的死亡表來確定的；能源公司如果沒有地區(qū)需求的統(tǒng)計資料，就不能有效地供應電力，研究工作者用統(tǒng)計方法來確定農(nóng)業(yè)試驗的結果是否顯著；工程師發(fā)現(xiàn)抽樣理論在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制上是非常有用的；企業(yè)經(jīng)理與政府分析家用統(tǒng)計程序作出決策。這些應用的范圍雖然很不相同，但使用大量的統(tǒng)計方法則是相同的。統(tǒng)計分拆的某一方面在某個領域也許比在其它領域顯得更重要，但一般說來，同一統(tǒng)計方法則可用在所有領域。
在統(tǒng)計研究中有一點要提請注意，認識這一點是很重要的,即沒有一個統(tǒng)計方法本身能保證數(shù)據(jù)不出現(xiàn)錯誤、絕對準確，不能保證推理沒有毛病、結論正確。原始資料一定要正確、方法一定要恰當；而結果一定要由不僅懂得方法，而且要由懂得應用的人來解釋。本書是把所討論的統(tǒng)計方法當作土具，由適當?shù)娜苏莆?，在設計合理的場合加以應用，以取得有用的結論，但統(tǒng)計方法本身并不能創(chuàng)造奇跡。

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